梧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各数：，，，，，，，，中，无理数的个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、下列各式不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

3、明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(   )

A. 30x﹣45≥300   B. 30x+45≥300   C. 30x﹣45≤300   D. 30x+45≤300

4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（3，0），则A 点的坐标是（       ）

A．（，3）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

6、如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（       ）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高所在直线的交点

D．以上均不正确

7、计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（       ）

A．两组对边相等

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．两组对角相等

10、若，则的值为（   ）

A.2019 B.0 C.1 D.2

11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，AC＝13，BC＝12，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接,则△BMN的周长为 ___．

12、某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是___．

13、分解因式：=__________．

14、如图，平面直角坐标系中，已知点，点、分别在轴、轴上，且，若点坐标为，则______（用含的代数式表示）．

15、如图，菱形中，=2，=5，是上一动点（不与重合），∥交于，∥交于，则图中阴影部分的面积为______________．

16、“同位角相等”，这是______事件（选填“随机”或“必然”）．

17、若分式有意义，则的取值范围是 _______．

18、若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．

19、如图，OC平分∠AOB，过OC上一点P作PD⊥OA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是____．

20、如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______

21、如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，求证：

（1）△ABC∽△ADE

（2）若AC︰BC＝3︰4，求BD︰CE为多少．

22、某文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元.

（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？

（2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于元，则最多购进种笔记本多少本？

23、（1）解不等式组：；

（2）解方程：．

24、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

25、等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1)如图1，若，，求C点坐标；

(2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．

(3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．