嘉义2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、某市要组织一次篮球联赛，比赛组织者邀请x个队参赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，则x满足的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（       ）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

3、图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）

A．2ab

B．(a+b)2

C．(a－b)2

D．a2－b

4、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB＋BD＝DC，②AB＋BE＝AC．其中正确的是（       ）

A．只有①对

B．只有②对

C．①②都对

D．①②都不对

5、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为  ( )平方厘米。

A. 50   B. 50或40   C. 50或40或30   D. 50或30或20

6、如图，已知直线，，，则的度数为（ ）

A.115° B.95° C.90° D.65°

7、如图，已知正方形ABCD的边长是1，进行如下操作：①取AD的中点E，连接EC，作∠CED的平分线交BC延长线于点F；②过点F作FG∥CE交AD延长线于点G．则DG的长为（       ）

A．

B．

C．

D．﹣1

8、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，则∠A=（       ）

A．60°

B．50°

C．45°

D．30°

11、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是______.

12、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2．

14、如图，在中，，，则∠C的度数是______．

15、如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值________．  

16、如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为______.

17、如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．

18、方程的根是________.

19、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．

20、如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接．若，，则 ______ ．

21、如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于点O，∠BAD=ａ.

 (1)求证：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ=   .  

22、（知识再现）在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据如图1、如图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于、的等式   .

（知识迁移）在边长为的正方体上挖去一个边长为（）的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）.

如图3中的几何体的体积为   ，

如图4中的几何体的体积为   ，

根据它们的体积关系得到关于、的等式为：=   .（结果写成整式的积形式）

（知识运用）

（1）因式分解：=   .

（2）已知，，则的值为   .

23、如图，直线y=kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=－2x＋1与y轴交于点C，与直线y=kx＋4交于点D，△ACD的面积是.

（1）求直线AB的表达式；

（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，求出点E的坐标．

24、已知等腰△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，P为BC上一动点，∠MPN=45°，PM、PN分别与AB、AC交于点E、F，且PM⊥AB，BE=x.

(1)若P点在BC上运动，求四边形AEPF的面积（用x的代数式表示）并写出x的取值范围

(2)当点P在BC上运动时，△EPF能否为直角三角形，若能，请写出此时x的值；若不能，请说明理由.

25、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．

(1)求∠DAC的大小．

(2)若AB=13，AD=5，求BC的长．