泸州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是(   )

A. 看到的三角形还是一个等腰三角形

B. 看到的三角形各个角的度数都增大了

C. 看到的三角形各个角的度数保持不变

D. 看到的三角形各边长都增大了

2、如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是(        )

A. abc＜0   B. 2a＋b＜0   C. a－b＋c＜0   D. 4ac－b2＜0

3、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、有一组数据：2，1，3，5，，6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是（   ）

A.1 B.2 C.2.5 D.3

5、有一组数据：0，2，3，4，6，这组数据的方差是（ ）

A．3

B．4

C．6

D．20

6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．

B．3

C．1

D．

7、下列命题中错误的是（　　）

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形   B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形   D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

8、如图，中，，，，点为上的一个动点，过点画于点，于点，当点由向移动时，四边形周长的变化情况是(   )

A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变大后变小 D. 不变

9、如图， 在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（    ） 

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

10、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

12、分式方程的解是__________．

13、已知在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定________个圆．

14、在△ABC中，若三边BC , CA, AB满足 BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cosB=_______．

15、如图，中，，点D是边上的一个动点（点D与点不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．

16、四式分解： __________．

17、清明是二十四节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“清明”？为什么二十四节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？……为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校“雾星”文学社联合校团委一起开展了清明传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的竞赛成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．

抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中、、的值；

(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；

(3)该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．

18、如图，在数学活动课中，小强为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9米，则旗杆的高度是多少米？（，结果保留整数）

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．

20、在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中．

（1）求证：不论取何值，抛物线过定点；

（2）点在抛物线上，当时，有最小值，试求出的值；

（3）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，当时，求的值．

21、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．

（1）方程x2﹣4x+3＝0　  立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0　  立根方程；（请填“是”或“不是”）

（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；

（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．

22、先化简再求值：（）•，其中x=．

23、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）

24、为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

(1)求m的值；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．