绍兴2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：

则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）

A. 16，75   B. 80，75   C. 75，80   D. 16，15

2、如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）

A．5人

B．4人

C．3人

D．6人

5、根据国家统计局发布的统计公报，2021年我国新能源汽车产量已超3 500 000辆，其中3 500 000用科学记数法表示为（   ）．

A．35×105

B．3.5×105

C．3.5×106

D．0.35×107

6、如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，AB为的直径，P点在AB的延长线上，PM切于M点，若，那么的周长是

A.   B.   C.   D.

8、计算x5x3正确的是（ ）

A. x2   B. x8   C. x15   D. 15

9、如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知A为锐角，且cosA≤，那么（  ）

A．0°≤A≤60°   B．60°≤A＜90°

C．0°＜A≤30°   D．30°≤A＜90°

11、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，其面积分别是，点是直线与轴的交点，点在直线上，点在轴上，，,，则_____．

12、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．

13、下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为_____．

14、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ．

15、函数的自变量x的取值范围是_________________

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在AC,BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8,AB=10，则CD的长为____．

17、已知：在中，AB＝AC．

（1）求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，则求出⊙O的面积．

18、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：

（1）计算：； （2）化简：(x＋2)2－4(x－3)．

20、（1）解不等式组：

（2）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长．

21、为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

22、边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝2

（1）如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°＜α＜360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)

23、为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

24、计算：．