廊坊2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为(　　)

A. 15   B.   C.   D. 17

2、不等式组的解集为（ ）．

A.＜1 B.＞2

C.＜1或＞2 D.1＜＜2

3、用配方法解方程时，原方程变形为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是( )

A. B. b3×b2= b6   C. 4a-9a=-5   D.(ab2)3=a3b6

5、下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（ ）

A．仅图①

B．图①和图②

C．图②和图③

D．图①和图③

7、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　  ）m.

A. 7.4   B. 7.2   C. 7   D. 6.8

8、容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）

A.x  2 B. C. D.

10、下列运算正确的是(   )

A. x3+x2=x5 B. x4+x4=2x4 C. x3+x3=2x6  D. x4+x4=x8

11、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为△ABC外一点，且∠APC=45°，过B作BE∥AC分别交PA、PC于点E、F，若BE=3EF=3，则AE=_____．

12、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．

13、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是 __________．

14、如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为_____________.

15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠ BAC的度数是_______．

16、如图，中，，为上一点，连接交于，已知、、，则________．

17、如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE．

18、如图，在等边ΔABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边ΔCDE，联结AD、BE．求证：BE＝AD．

19、如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）已知点，在直线上方的抛物线上有一动点，求面积的最大值．

20、如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

21、抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）求点A，B，D的坐标

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，直接写出出点P的坐标．

22、计算：．

23、在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，且点的横坐标为．

（1）请用的代数式表示；

（2）点在直线上，点的横坐标为，点的坐标为．

①若抛物线过点，求该抛物线的解析式；

②若抛物线与线段恰有一个交点，直接写出的取值范围．

24、已知二次函数为常数，．

(1)若点，在该二次函数的图象上．①求的值：②当时，该二次函数值取得的最大值为，求的值；

(2)若点，是该函数图象上一点，当时，，求的取值范围．