舟山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（       ）

A．a＜0，b＞0，c＞0

B．2a+b＝0

C．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小

D．ax2+bx+c﹣3≤0

2、关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（       ）

A．55°

B．65°

C．45°

D．75°

4、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、An、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（　　）

A. （﹣2，0）    B. （﹣1，3）    C. （1，﹣1）    D. （2，2）

5、把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）

A. （x﹣3）2    B. （x﹣9）2

C. （x+3）（x﹣3）    D. （x+9）（x﹣9）

6、2015年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失68.77亿元，用科学计数法表示为（ ）

A、68.77×109 B、6.877×109 C、6.877×1010 D、6877×1010

7、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线与y轴有交点

C．当时，抛物线与x轴有交点

D．若是抛物线上两点，则

8、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A.|a|＞|b| B.a＞﹣3 C.a＞﹣d D.

9、在平面直角坐标系中，点A（1，1）关于原点对称的点是（     ）

A．（1，-1）

B．（-1，1）

C．（-1，-1）

D．（1，1）

10、已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(　　)

A. B. C. D.

11、分解因式：x2y-2xy+y=___________.

12、不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是__．

13、如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，则CD与AF的关系为________ 

14、如图，若双曲线y＝ (k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．

15、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图像经过点B，则k的值是_____．

16、为参加无锡2021马拉松比赛，小林与小雨两名同学，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，小雨每秒钟比小林少跑3米，小林每圈花费的时间比小雨少30秒，则小林跑步的速度为每秒 _____米．

17、某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

18、（1）如图，的高、相交于点，且．求证：．

（2）在的形外有一点，若到、的距离相等，且，则、相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由．

19、为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目:进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目）∙并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。

根据以上信息解决下列问题:

（1）m=，n=

（2）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴的正半轴于点B，点C在x轴的正半轴上，连接BC，．

（1）求点A，C的坐标；

（2）如图1，点P在第一象限内，横坐标为t．轴于点D，于点E，，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）

（3）如图2，在（2）的条件下，设BC交DP于点F，当时，求m的值．

21、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=2cm时，求y的值．

22、计算： m n  2m  m  (m )  (mn)．

23、如图，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与双曲线()交于点C，过点C作CD⊥轴于点D，过点B作BE⊥CD于点E，tan∠BCE=,点E的坐标为(2， )，连接AE．

（1）求的值；

（2）求△ACE的面积 ．

24、如图，为的直径，点为上的一点，在的延长线上取点，使，与交于点，于点．

求证：（1）是的切线；（2）．