澄迈2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、给出四个数：-1、0、 、，其中为无理数的是（   ）

A. -1                            B. 0   C.   D.

3、结果为的式子是（ ）

A. B. C. D.

4、下列运算错误的是（）

A. B. C. D.

5、函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

6、对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）

A．y的值随x值的增大而增大

B．y的值随x值的增大而减小

C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

7、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）

A．∠COM=∠COD

B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD

D．MN=3CD

8、某校举行初中生古诗词朗诵大赛，27位同学参加选拔赛，所得的分数各不相同，按成绩取14名进入决赛．若知道某同学的分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这27位同学分数的(　　)

A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数

9、分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）

A．2(x+2) (x﹣2)

B．2(x﹣2)2

C．2(x2﹣8)

D．2(x+2)2

10、如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论中不一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为_____．

12、如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．

13、2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是_____________________．

14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:  (1)b2>4ac.   (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.   (5)a-b+c<0.则正确的结论 ______(填序号)

15、如图，在平面直角坐标系中，、．经过原点的某条直线将的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为__________．

16、计算：______．

17、如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．

18、（本题满分10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。

19、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．

（1）求证：△BPC∽△ADC；

（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；

（3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长．

20、（1）计算：； （2）化简：．

21、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)直接写出点A，C的坐标以及线段BC的长；

(2)如图1，作交抛物线于另一点D，点P在第一象限的抛物线上，满足，求点P的坐标；

(3)如图2，将直线BC向上平移n个单位长度，得到直线EF交抛物线于E，F两点，直线GE，GF均与y轴不平行，直线GE，GF与抛物线均有唯一公共点，求点G的横坐标．

22、教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查中共调查了多少名学生？

(2)将频数分布直方图补充完整

(3)我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数．

23、如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离为多少海里.（保留根号）

24、如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．