北海2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、，锐角α的度数应是（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

2、代数式a3•a2化简后的结果是（　　）

A.a B.a5 C.a6 D.a9

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．平行四边形

4、下列各组图形必相似的是（　　）

A. 任意两个等腰三角形

B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

5、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（   ）

A. 30° B. 60° C. 150° D. 150°或30°

6、在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（       ）

A．1.547×10

B．1.547×10

C．1547×10

D．0.1547×10

7、快快乐乐看冬奥，平平安安过大年．2022年2月20日召开的北京冬奥会闭幕式，全球观众观看时长累计33亿小时．将33亿小时用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，直角三角形ABC中，AC＝2，BC＝4，P为斜边AB上一动点，PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为（　　）

A．

B．2

C．

D．

9、如图，点A在反比例函数 (k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，AOB的面积为1，则k的值为（       ）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-6

10、在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中将点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为_____．

12、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有____________________．（填序号）

13、分式方程的解是______．

14、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

15、不等式组的解集为_____．

16、已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=_________度，sinβ=________ （结果保留四个有效数字）

17、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD

18、先化简，再求值：，其中．

19、第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

20、已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．

(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

21、做图题（保留做图痕迹）

已知，在中作一半圆满足以下要求：①圆心在边上②该半圆面积最大

22、解方程：．

23、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

24、如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．

（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是　 　，此时△BCE的形状是　 　；

（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；

（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？