广州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）

A．1﹣6月份利润的众数是120万元

B．1﹣6月份利润的中位数是130万元

C．1﹣6月份利润的平均数是130万元

D．1﹣6月份利润的方差是120

2、的值等于（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示的是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A.正三角形 B.平行四边形 C.等腰直角三角形 D.正六边形

6、如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，在中，，是的中线，与相交于点，点分别是的中点，连接，若要使得四边形是正方形，则需要满足条件（   ）

A．

B．

C．且

D．且

8、如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是　(　　)

A. m2   B. m2   C. 1 600sinαm2   D. 1 600cosαm2

9、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

10、关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．

12、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．

13、据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为______．

14、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D， 且点B的坐标为 （4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．

15、一个几何体从三个不同的方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的名称是________．

16、若，则__________．

17、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．

18、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（注：凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．）

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_________；②在凸四边形中，且，则该四边形_________“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如图1，，，，是半径为1的上按逆时针方向排列的四个动点，与交于点，，当时，求的取值范围；

（3）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，，）与轴交于，两点（点在点的左侧），是抛物线与轴的交点，点的坐标为，记“十字形”的面积为，记，，，的面积分别为，，，．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式：①；②；③“十字形”的周长为．

19、（1）解方程：；

（2）解不等式组：

20、解方程：

21、如图，直线与抛物线相交于A和B（4，n）,点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m．

（1）直接写出点B坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）请用含m的代数式表示线段PC的长；

（4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．

22、已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，求的长

23、计算：．

24、先化简，再求代数式： 的值，其中.