临高2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18,19,20,21,19,23，对这组数据下列说法错误的是 (  )

A. 平均数是20   B. 众数是19   C. 中位数是21   D. 都不正确

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　  　）

A.   B.   C. 6   D. 12

4、关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

5、在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼为18米的点处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点、直杆顶点和教学楼顶点三点共线．测得人与直杆的距离为2米，人眼高度为1.6米，则教学楼的高度为（       ）米．

A．12

B．12.4

C．13.6

D．15.2

6、当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）

A. 小于45°                                B. 小于30°                                C. 大于45°                                D. 大于30°

7、下列计算正确的是（ ）

A．3a+2a=6a

B．a2+a3=a5

C．a6÷a2=a4

D．（a2）3=a5

8、已知抛物线（是常数，）的顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（       ）

A．50米

B．米

C．米

D．100米

10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥－2

B．x≥2

C．x≤－2

D．x≤2

11、(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

12、直线y=3x-3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是________ .

13、如图，在中，，，．进行如下操作：

①以点C为圆心，以的长为半径画弧交于点D；

②以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点E．

则点E是线段的黄金分割点．

根据以上操作，的长为_______．

14、一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是________．

15、在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）．

16、一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．

17、解方程：3x2+5x-1=0

18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

19、新学期开始，为降低校园疫情传播风险，更加精准做好防控工作，避免发生聚集性疫情，学校举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”活动．为了解全校1200名学生此次学习情况，随机抽取了三个年级部分学生参加竞赛，对参赛学生的成绩（百分制）整理并绘制出如下不完整的统计表和扇形统计图．

知识竞赛成绩统计表

扇形统计图

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，表中m的值为___________；

(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数在___________组；

(3)若本次竞赛成绩达到80分算合格，请你估计学校竞赛成绩合格的学生有多少人？

20、为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.

21、如图1，已知抛物线过点，，交轴于点，顶点为，连接，．

（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；

（2）为抛物线上一点，若，求直线的解析式；

（3）如图2，，的延长线交于点，点在（1）中的抛物线的对称轴上，为轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OF⊥OE交BA延长线于F点. 小明探究发现，△EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论．

（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2，求BP的长.

（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB的延长线上运动时，连接EG，作FG⊥EG交直线AB于F点，设BE= x，记△EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式．

23、阅读下列材料，解决材料后的问题：

【材料1】对于任意一个多位数，如果它的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与它自身除以这个正整数n所得的余数相同，我们就称这个多位数是n的“余同数”．例如：对于多位数2714，，且，则2714是3的“余同数”；

【材料2】对于任意两个多位数A，B，若A除以正整数n所得的余数与B除以正整数n所得的余数相同，则A与B的差一定能被n整除．

（1）判断3142是否是5的“余同数”，并说明理由；

（2）若一个三位数是7的“余同数”，它的百位数字与十位数字之和小于9，个位数字比百位数字大1，求所有符合条件的三位数．

24、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．

（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点的坐标；

（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．