鸡西2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（ ）倍．

A.2 B.1 C.3 D.4

2、下列命题错误的是（       ）

A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对称中心平分两个对称点连结的线段

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．一个多边形的外角中，最多有3个锐角，4个直角

3、分式可化简为（　　）

A．x﹣y

B．

C．x+y

D．

4、下列说法中，错误的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 平行四边形的对角线互相平分

5、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（   ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

6、若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（ ）

A．－1，2   B．1，－2   C．1，2   D．－1，－2

7、下列各数：3.142，，1.01001000100001，，，π﹣3，其中无理数有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知线段，利用直尺和圆规作矩形．以下是甲乙两位同学的作法：

对于两人的作法，下列说法正确的是（   ）

A.两人都对 B.两人都不对

C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

10、用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（     ）．

A．1cm, 2cm, 3cm

B．cm, cm,cm

C．9cm, 12cm, 15cm

D．2cm, 3cm, 4cm

11、如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .

12、某日天气预报说今天 最高气温为8℃,气温的极差为9℃,则该日最低气温为_____________℃.

13、如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数的个数为______．

14、等腰三角形两底角的平分线相等，这个命题的逆命题是___________．

15、如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．

16、关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______．

17、如图，直线，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为__________．

18、已知是正比例函数的图象上的两点，则____.(填“＞”或“＜”或“=”)．

19、若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．

20、关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．

21、观察下列等式：

①；②；③；

根据上述规律解决下列问题:

（1）完成第④个等式：   ；

（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)．

22、为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：

(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？

(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．

23、计算：．

24、阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．

（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．

（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

25、解不等式组：