凉山州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题是真命题的个数有（   ）

①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程的解＝；④一组数据，，，，，的众数和中位数都是．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图l，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是(　　)

A.是等腰直角三角形 B.

C.的周长可以等于6 D.四边形的面积为2

4、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点 A作 AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ ABC的面积为 4，则k的值为（       ）

A．－8

B．8

C．－4

D．－2

5、如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（       ）．

A．6

B．

C．

D．8

6、下列实数中，最大的是（   ）

A. －1   B. －2   C. －0.5   D.

7、下列说法正确的是（      ）

A. 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

B. 两位似图形的面积比等于位似比

C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

8、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是(   ).

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°

9、若，则实数a在数轴上对应的点是（　　）

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H

10、若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是（     ）．

A. d＞R    B. d＜R    C. d≥R    D. d≤R

11、甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：

（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；

（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．

12、如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴，则的面积为___________________．

13、已知第一组数据：1，3，5，7的方差为；第二组数据：6，6，6，6，的方差为；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为，则的大小关系是__________（用“＜”连接）

14、下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据：

这组数据的中位数是______．

15、如图，在矩形中，点E为上一点，，，连接，将沿所在的直线翻折，得到，交于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交于点G，的值为______．

16、对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作<x，y> ，<x，y>与<y，x>视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组__________ ，这样的友好整数组一共有__________组 ．

17、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点K，点H在上，CH的延长线交AB的延长线于点F，四边形EFGH是菱形，点E在BF上，EG交HF于点I．

（1）求证：HE与⊙O相切；

（2）若OK=3，KE=7，EF=5，EI=3，求⊙O的半径．

18、甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲小区用气量频数分布表如下：

b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）

c．乙小区用气量的数据在这一组的是：

d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m和n的值；

(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；

(3)估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．

19、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用4000元购进的猪肉粽和用3000元购进的豆沙粽盒数相同．

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

(2)豆沙粽售价为每盒38元，猪肉粽售价为每盒50元，该商家计划用不少于33000元购进两种粽子共1000盒，且要求豆沙粽的数量不少于猪肉粽的2倍，假设购进粽子能全部售出，求获利最多的进货方案及最大利润．

20、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DG⊥BG．

（1）求证：BF＝2DG；

（2）若BE＝，求BF的长．

21、四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．

（1）求证：AB=AC；

（2）①证明：GE=EC；

②若BC=8，OG=1，求EF的长．

22、一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．

（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？

23、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE＝DC．

24、某中学开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了多少名学生，并请补全条形统计图；

(2)该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．