昌吉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A. B. C. D.

2、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有(　　)

A. 1组   B. 2组   C. 3组   D. 4组

3、不等式-x+3≤0的解集为（ ）

A．x≥3

B．x≤3

C．x≥-3

D．x≤-3

4、点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A. (2,0) B. (2, 1) C. (2,2)     D. (2,-3)

5、如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（  ）

A.以为半径的圆 B.以为半径的圆

C.以为半径的圆 D.以为半径的圆

6、下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是（      ）

A.

B.

C.

D.

7、若反比例函数的图象经过点A（3，m），则m的值是

A．﹣3 B．3   C．        D．

8、下列各图是历届冬奥会会徽中的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC中点O为圆心AB长为半径画弧，得扇形OEPF，若将此扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的半径为（     ）

A．1

B．

C．

D．

10、不等式ax＞b可变形为，那么a的取值范围是(　　)．

A．a≤0

B．a＜0

C．a≥0

D．a＞0

11、如图所示，点B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与∠DAF相等的角是__________．

12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________．

13、如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和为_____．

14、方程组的解是：_______________．

15、随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过亿．用科学记数法表示数据亿为 _____________

16、已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当自变量x取两个不同的值x1、x2时函数值相等，则当自变量x取时的函数值与x＝_____时的函数值相等．

17、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）求图中的x的值；

（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

18、如图，AB为直径，C，D为上不同于A，B两点，连接CD，过C作的切线交AB延长线于点F．直线于点E．

（1）求证：；

（2）连接BC，求证：；

（3）当时，求CD的长．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

20、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，　　　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　　　米/分钟；

（2）求出线段所表示的函数表达式；

（3）当甲，乙相距1000米时，直接写出的值．

21、已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.

（1）使用a、c表示b；

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且交抛物线于另一点C(,b+8),求当x≥1时，y1的取值范围.

22、每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

24、关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．