宜宾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

2、若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）

A. B. C. D.

3、【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）

A．5cm

B．5cm

C．4cm

D．4cm

6、如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列事件中，必然事件是

A. 早晨的太阳从东方升起   B. 6月1日晚上能看到月亮

C. 打开电视，正在播放新闻   D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

8、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（       ）

A．48

B．57

C．66

D．

10、若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是

A.   B.   C.   D.

11、如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为  

12、∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（3，），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是______．

13、如图，矩形中于，若，则___________度。

14、分解因式：______．

15、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______ 个

16、若，则______

17、李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

(1)直接写出日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?

18、化简：．

19、横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（1，4），B（1，1），C（4，1），D（4，4），E（2，1）都是格点．

（1）取格点F，使得BF⊥AE，BF=AE；

（2）将线段BF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FM；

（3）用无刻度的直尺在AD上取点N，使得FN=CF+AN，保留作图痕迹，并直接写出点F，M，N的坐标．

20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．

22、某中学校开展了“献爱心”捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?

23、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值；______，______，______；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集为______．

24、021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5

八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5

七八年级抽取的学生课后作业时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？