宿州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列计算正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、如图是一个几何体的三视图，对这个几何体的描述正确的是（       ）

A．底面是长方形

B．侧面是三角形

C．三棱柱

D．四棱柱

3、下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2

B．5a•5b＝5ab

C．a5÷a3＝a2

D．2a+3b＝5ab

4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)

A. 圆锥

B. 三棱锥

C. 四棱锥

D. 四棱柱

5、如图，四边形内接于⊙，，A为中点，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、为了解某校2 000名师生对我市 “三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )

A. 2 000名师生对“三创”工作的知晓情况

B. 从中抽取的100名师生

C. 从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况

D. 100

8、小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（   ）

A.无论取何实数，的值都小于0

B.该抛物线的顶点始终在直线上

C.当时，随的增大而增大，则

D.该抛物线上有两点，，若，，则

9、下列各组线段中，长度成比例的是（   ）

A.1cm，2cm，3cm，4cm B.3cm，5cm，9cm，15cm

C.2cm，4cm，6cm，8cm D.lcm，3cm，5cm，7cm

10、a的相反数是(   )

A. |a|   B.   C. -a   D.

11、如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．

12、若关于的方程的解为，则＝__________；

13、如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△A3B3C3的面积为________，△AnBnCn的面积为________．

14、=_____

15、将满足的两个整数解分别记为，且，则代数式的最小值为______________．

16、已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为_____．

17、如图，若抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，连接．

①线段是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点运动的过程中，是否存在点，恰好使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A′、C′．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）写出点B′的坐标；

（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；

（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．

19、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

20、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．

（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）

（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比．〖第（1）的结论可直接利用〗

21、如图，在中，点分别在边上，连接沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上．若是直角三角形，则的长为___________________．

22、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

23、如图1，抛物线过点，，与轴相交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标；

（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点.过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由.

24、下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．