雅安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据： 

请估算口袋中白球的个数约为（   ）

A. 20   B. 25   C. 30   D. 35

2、某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；

③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．

其中合理的是（     ）

A．①

B．②

C．①②

D．①③

3、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000，数字3792000用科学记数法可以表示为( )

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是( )

A. x3·x2＝x6   B. │－1│＝－1   C. x2＋x2＝x4   D. (3x2)2＝6x4

5、如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）

A.                             B.                             C.                             D.

6、下列计算正确的是(   )

A. (3xy2) 2＝6xy4   B. a＋2a2＝3a3   C. (－x) 7÷(－x) 2＝－x5   D. 3x2＋4x2＝7x4

7、下列说法正确的是（   ）

A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式

B.若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差是s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

C.广安市明天一定会下雨

D.一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5

8、在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）

A. 0   B. ﹣2   C. 3   D.

9、已知ab=mn，改写成比例式错误的是（   ）

A. a：n=b：m    B. m：a=b：n    C. b：m=n：a    D. a：m=n：b

10、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、计算：–2cos60°=______．

12、若整数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是_____．

13、分解因式： =   .

14、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O两个点（C，D两点分别在直径AB的两侧），连接AD，CD，OC．若∠BOC=130°， 则∠D=________度．

15、一件衣服成本x元，加上成本的60%作为售价，后因季节原因，按售价的七五折出售，降价后每件185元，则可列方程为________________．

16、如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

17、每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题；

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的没m的值为_______；

（2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）己知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．

18、如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y与x之间的函数关系，求出该函数关系式；

（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？

19、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

20、甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　 　　；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

21、教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查的学生人数为   ．

(2)若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；

(3)试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？

22、如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．

23、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中与2、3构成的三边，且为整数．

24、已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．