大理州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、有一道题目：已知，若代数式A＜2，求a的取值范围．嘉嘉认为a＜5；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉的说法正确

B．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠3

C．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠﹣3

D．淇淇的说法正确，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5

2、在Rt△中，，，则（ ）

A．9

B．18

C．20

D．24

3、如图所示的几何体，从上边看得到的图形是(   )

A. B. C. D.

4、如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）

A．

B．

C．4

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2

B．（x+2）2＝x2+4

C．（﹣2x2）3＝﹣8x5

D．（3x2y）÷（3xy）＝x

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，则sin ∠ACD的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）

A．甲、乙均可

B．甲

C．乙

D．无法确定

10、直线经过点，则不等式的解集是（ ）．

A.   B.   C.   D.

11、在一列数x1，x2，x3，……中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数a的最大整数，例如，），则x2018=____________.

12、如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；…按此规律进行下去，则点的纵坐标为________．

13、若关于的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为____________（写出一个即可）；

14、因式分解：x2﹣9=______

15、计算：__________．

16、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．

17、计算：

18、如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若＝，求cos∠DAB的值．

19、如图，在中，于点D，为锐角．

(1)将线段绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在如图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，过点B作于点F，连接，若，探究线段与的数量关系，并说明理由．

20、已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径．

（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数；

（2）如图2，延长PB、AC相交于点D．若AP＝AC，求cosD的值．

21、如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22、先化简，再求值：，其中a=3．

23、阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．

解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．

∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是 ；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

24、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，求cos∠A的值.