通辽2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（　　）

A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.44倍 D.1.8倍

2、-3的倒数是   (   )

A. －3 B.  C. 3 D.

3、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（ ）

A．2

B．6

C．2＋2

D．4

4、在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1

B．x≤2且x≠1

C．x≠1

D．x≤﹣2

5、如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．

A. R   B.   C. 2R   D. 3R

6、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头观测到水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为．若直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则雪道的长度为（ ）

A. 300米    B. 150米    C. 900米    D. (300+300)米

7、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图,∥,,，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（）

A．35克

B．70克

C．105克

D．140克

10、下列四个图案中，不是中心对称图案的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式组的解集是______．

12、已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为_____．

13、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．

14、分解因式：2a2＋4a＋2＝___________。

15、中国高铁近年来迅速发展．高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到37900公里，将37900用科学记数法表示应为______．

16、如图,在矩形ABCD中AB=3，AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么的值是 _________.

17、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）写出的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

18、化简：．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：

  A   B   C

（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t(秒)，

① 当t为何值时，BP＝BQ？

② 是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．

20、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.

21、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．

23、2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小军发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1)                              ，小明调查了                              户居民，并补全图1；

(2)每月每户用水量的中位数落在                         之间，众数落在 之间；

(3)如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

24、如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴上点，的面积为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：是等腰三角形．