晋中2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（  ）

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数

2、二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，⑤（m为实数），正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（　  ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

4、将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（　　）

A．619

B．622

C．625

D．628

5、下列运算中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A．5 米

B．5米

C．2米

D．4米

7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　）

A. a    B. 2a    C. 3a    D. 4a

8、如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）

A. 4cm   B. 6cm   C. 8cm   D. 10cm

9、如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（   ）

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

10、已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（　　）

A. ﹣3＜x1＜x2＜2    B. ﹣2＜x1＜x2＜3    C. x1＜﹣3，x2＞2    D. x1＜﹣2，x2＞3

11、正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．

12、如图，点O为的外接圆圆心，点为圆上一点， 互相平分， 于，链接，若， ，则的周长为   ．

13、下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85

其中合理的有______（只填写序号）．

14、已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．

（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点(﹣2，﹣1)和点____；

（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为___．

15、在一组数据中1，3，5，7，a其中a为中位数，且a为整数，则这组数据的平均数为______．

16、下列关于二次函数（a，m为常数，）的结论：

①当时，其图象与x轴无交点；

②其图象上有两点，其中，，；

③无论m取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；

④若，当时，其图象与y轴交点在和之间．其中正确的结论是____（填写序号）．

17、如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与顶点重合时，作，交边于点Q，以、为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）求的长

（2）当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代数式表示）

（3）当的某条对角线与的直角边垂直时，求的面积

（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连结．当时，直接写出t的值

18、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)

19、某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

，

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

填空：

①   ，   ；

②   ， ；

如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

20、一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是 ；

（2）从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

21、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作的垂直平分线，交于点，交于点；

②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.

⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.

①点与的位置关系是_____________；（直接写出答案）

②若，，求的半径.

22、已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

23、计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+2cos30°+（）﹣1．

24、如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点是上一点（点不与点，重合），连接，，．

（1）当与满足什么位置关系时，是的切线？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，当_____度时，四边形是平行四边形．