通化2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ）

A. 5 B. C. 3   D. 不能确定

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.6

3、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　）

A.1 B. C. D.

4、如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（   ）

A. B. C. D.

5、设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（  ）

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）4÷a3＝a

B．a2•a3＝a6

C．（﹣x3y）2＝x5y2

D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

7、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0

B．m＜0

C．m＞﹣1

D．m＜﹣1

9、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　　)

A.﹣3＜x＜2 B.x＜﹣3或x＞2

C.﹣3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2

10、若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为(     )

A. 5    B. 2    C. 10或4    D. 5或2

11、小杰早上从家匀速步行去学校，走到途中发现英语书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送英语书去，小杰掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家文具店，此时还未遇到爸爸，小杰便在文具店购买了几个笔记本，刚付完款，爸爸刚好赶到，将英语书交给了小杰（途中小杰打电话、小杰的爸爸找英语书的时间忽略不计）：然后，爸爸原速返回，同时小杰把速度提高到原来的前往学校，爸爸到家后，过一会小杰才到达学校．两人之间的距离（米）与小杰从家出发的时间（分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距______米．

12、已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．

13、将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为_______．

14、如图，正比例函数与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为________．

15、宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为__________cm（结果保留根号）.

16、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．

17、⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．

（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：

（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O的半径长．

18、解方程：5x－1＝3(x－1)

19、问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE，点F是线段AE上一点，连结BF并延长，交射线CD于点G．若AF：EF＝4：1，求的值．

（1）尝试探究：

如图1，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是．CG和EH的数量关系是，因此＝　 　．

（2）类比延伸：

在原题的条件下，若把“AF：EF＝4：1”改为“AF：EF＝n：1”（n＞0），求的值．（用含有n的式子表示）

（3）拓展迁移：

如图2，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE与BD相交于点F．若AB：CD＝a：1（a＞0），BC：BE＝b：1（b＞0），则＝　 　．（直接用含有a、b的式子表示，不写解答过程）

20、（1）计算：．

（2）化简：．

21、计算：.

22、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G．

（1）求证：AF＝BE；

（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．

23、阅读下面材料：

学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；

（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．

（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

24、如图，点是菱形的对角线的交点，，，连接.

（1）求证：；

（2）若四边形的面积是，则菱形的面积是多少.