桂林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（   ）

A.48，48，48 B.48，47.5，47.5

C.48，48，48.5 D.48，47.5，48.5

2、设、是方程的两根，则+=（ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

3、如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）

A．AB=A′B′

B．BC∥B′C′

C．直线l⊥BB′

D．∠A′=120°

4、如图，在中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A=25°，则∠DCE的大小为（   ）

A.50° B.40° C.30° D.25°

5、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（　　）

A. 4cm2 B. 9cm2 C. 18cm2 D. 36cm2

6、已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(    )

A. －1    B. 0    C. 1    D. 2

7、如图，位于第一象限中，已知顶点、的坐标分别为，，则顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.

9、小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息.已知小莹先出发分钟，在整个步行过程中，两人的距离（米）与小莹出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①小莹的步行速度为米/分；②小亮用分钟追上小莹；③小亮走完全程用了分钟；④小亮到达终点时，小莹离终点还有米。其中正确的结论有（  ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10、下列函数中，一次函数是（　　）

A.     B.     C.     D.

11、若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m的最大值是________ ．

12、下列说法:①平行四边形对角相等，对边也相等；②菱形一组对角的和为；③矩形对角线相等；④平行四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的序号为________________________．

13、一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是___________．

14、如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．

15、当时，分式的值是________.

16、将直线y=2x-5向上平移2个单位，所得直线解析式为__________ ．

17、请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．

18、如图，已知点A，B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k=______．

19、分解因式：_________．

20、如图，中，，，BC＝，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为_________

21、（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

22、本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？

（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？

23、计算：

（1）；

（2）．

24、

25、观察下列式子：

（1），（2），（3）……，

你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．