福州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（ ）

A. 5，4 B. 5，5 C. 5，4.5 D. 5，3.8

2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A．4

B．3

C．4.5

D．5

3、有一块缺角矩形地皮（如图），其中．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5、如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（　　）

A．x＜2

B．x＞2

C．x≤2

D．x≥2

6、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

7、若有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.任意实数

8、点关于轴对称的点的坐标是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在等边三角形中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则的长为（  ）

A.6 B.3 C.5 D.7

11、如图，在由个边长都为且有一个锐角为的小菱形组成的 网格中，点是其中的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的格点直角三角形斜边的长__________

12、点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.

13、如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是________．

14、如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形．若，，则四边形的面积是_________．

15、的立方根是______；的算术平方根是________；5的平方根是_____

16、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．

17、顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是   形．

18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是____cm2.

19、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则CE＝_____．

20、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______．

21、阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．

（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝　 　；

（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．

（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．

22、解下列方程式：

（1）x2﹣3x+1＝0．

（2）x2+x﹣12＝0．

23、如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H。

（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．

24、因式分解：（1） （2）   （3）

25、(1)如图 1，若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点，连结 AP、BP，若△APB 的面积为 60 ，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .

(2) 如图 2，①若点 P 运动到口ABCD 内一点时，试说明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .

（3）如图 3①利用（2）中的方法你会发现，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之间存在怎样的关系： .

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，请利用你的发现，求 S△APC 的面积？