湘西2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（       ）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm

2、一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（　　）

A. x   B. h   C. V   D. x、h、V均为变量

3、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、若代数式有意义，则一次函数的图像可能是（ ）

A.  B.

C.  D.

5、下列计算正确的是（　　）

A.+＝ B.3﹣＝2

C.＝+＝5 D.

6、下列说法正确的是(　　)

A．2是(－2)2的算术平方根

B．－2是－4的平方根

C．(－2)2的平方根是2

D．8的立方根是±2

7、在下列关于防控新冠病毒的宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列各式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（   ）

A.中位数是3 B.平均数是3 C.方差是0.8 D.众数是4

10、下列因式分解结果正确的是（   ）

A.x  3x  2  x x  3 2 B.4x  9  4x  34x  3 

C.x  5x  6  x  2  x  3 D.a   2a  1  a  1

11、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是等腰三角形，则点的坐标为_____．

12、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，则∠CAE=_______。

13、如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．

14、如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．

15、如图，在中，，，,则______.

16、毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为　   　. 

17、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____．

18、函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____．

19、正方形，,，， …按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，…分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是 ，点的坐标是   ．

20、如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE=_____．

21、甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛。

（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；

（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛。

22、6月13日是“文化和自然遗产日”，2020年中国（昆明）官渡第十届非物质文化遗产宣传展示系列活动在昆明官渡古镇非遗中心小广场拉开帷幕．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进A种纪念品的数量不多于B种纪念品的数量的8倍，设购进B种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．

23、小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

24、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.

（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上. 请直接写出线段BD和CE的位置关系： ；

（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.

25、计算：

（1）；（2）