海口2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点是正方形的对角线上一点（点不与点、重合），于点，于点，连接，给出下列几个结论：①；②；③当是等腰三角形时，；④．其中有正确有（ ）个．

A．

B．

C．

D．

2、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下图所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（   ）

A.9，8 B.9， 9 C.9.5， 9 D.9.5，8

3、下列多项式中，分解因式不正确的是（　　）

A. a2+2ab=a（a+2b） B. a2-b2=（a+b）（a-b）

C. a2+b2=（a+b）2 D. 4a2+4ab+b2=（2a+b）2

4、如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是(       )

A．

B．

C．

D．

5、﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）

A．﹣7

B．﹣1或﹣7

C．﹣13或5

D．5

6、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（   ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（   ）

A. 中位数是2   B. 平均数是1   C. 众数是1   D. 以上均不正确

8、为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(       )

A．7

B．10

C．11

D．12

10、下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②对角线相等的四边形一定是矩形

③顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中真命题的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt。如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是 ，常量是   ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是   ，常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是   ，常量是   。

12、如果，那么代数式的值是__________．

13、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使；……依此类推，这样作的第个菱形的边的长是____________ .

14、写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．

15、已知正方形的周长是8，则对角线长是________．

16、若关于x的一元二次方程2x2+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k=__________.

17、如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．

18、某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．

．

19、关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

20、同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕PQ的长是___________.

21、列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？

22、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

（1）①如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．②如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（2）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

23、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

24、把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)2-18(x-y)3;

(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.

25、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直.

（1）证明：；

（2）当点运动到什么位置时，并请说明理由．