1、若二次根式有意义,则
应满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
2、下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
3、下列长度的线段,首尾顺次相接不能拼成直角三角形的是( )
A.3,4,5
B.
C.1,2,3
D.5,12,13
4、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
5、若关于x的分式方程无解,则a的值为( )
A. B.2 C.
或2 D.
或﹣2
6、点P(﹣3,4)到x轴的距离是( )
A.﹣3
B.3
C.4
D.5
7、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111、96、47、68、70、77、105,则这七天空气质量指数的平均数是( )
A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7
8、若一个正多边形的一个外角是30°,则这个正多边形的边数是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
9、平面直角坐标系中,经过某种变化后得到
,已知点
的坐标是
,变化后点
的对应点
的坐标是
.有
到
的变化可能是( )
A.绕原点逆时针旋转
B.关于
轴对称
C.绕原点顺时针旋转
D.沿射线
的方向平移5个单位
10、如图,矩形的边
长为
,边
长为
,
在数轴上,以原点
为圆心,对角线
的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知P1(-4,y1)、P2(1,y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点,则y1_______y2(填>,<或=)
12、请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值:________.
13、如图2,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,求BE,EC的长?
14、已知,则分式
的值为_____.
15、如果在解关于的方程
时产生了增根,那么
的值为_____________.
16、若直线y=x+h与y=2x+3的交点在第二象限,则h的取值范围是_____.
17、如图,已知菱形 的边长 AB=1cm,
则菱形
的边长
=_______cm,四边形
也是菱形,如此下去,则菱形
的边长=_______cm.
18、如图,直角三角形ABC中,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为_________.
19、用反证法证明“如果,那么
.”是真命题时,第一步应先假设________ .
20、如图,一次函数y=−x−2与y=2x+m的图象相交于点P(n,−4),则关于x的不等式2x+m<−x−2<0的解集为___.
21、四边形ABCD是边长为4正方形,点E是边BC上一动点(含端点B,不含端点C),点F是正方形外角∠DCM的平分线上一点,且满足∠AEF=90°.
(1)当点E与点B重合时,直接写出线段AE与线段EF的数量关系;
(2)如图1,当点E是边BC的中点时.
①补全图形;
②请证明(1)中的结论仍然成立;
(3)取线段CF的中点N,连接DE、NE、DN.
①求证:EN=DN;
②直接写出线段EN长度的取值范围.
22、如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F,联结CE、AF.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)当点E、F分别在边AD和BC上时,如果设AD=x,菱形AFCE的面积是y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△ODE是等腰三角形,求AD的长度.
23、(1)解方程:x2﹣2x﹣24=0.
(2)已知a:b:c=2:3:4,且2a+3b﹣2c=10,求a﹣2b+3c的值.
24、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a、b、c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
则它们满足的关系式为 ,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】(1)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C、D为两个村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型,求代数式最小值(0<x<16)
25、如图,是斜坡上一根电线杆拦腰断成
和
两段的平面图,现测得
于点
,
,试求电线杆未折断时的高度.(结果保留根号)