商丘2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列各式：①≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤＜0，其中是不等式的是(     )

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．②③⑤

2、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点且DE∥BC，若S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：EC等于（　　）

A.   B.   C.   D.

4、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A. 选①②                                   B. 选①③                                   C. 选②④                                   D. 选②③

5、下列命题中正确的是（　　）

A.有两条边相等的两个等腰三角形全等

B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

C.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

D.两边分别相等的两个直角三角形全等

6、如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、在代数式中，分式有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、下列因式分解正确的是（       ）

A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2

B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）

C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1）

D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2

10、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（  ）

A．  B．   C． D．

11、直线与轴交点坐标为_____________．

12、如果，那么的逆命题是_______．

13、函数y=-x，在x=10时的函数值是______．

14、如图，在△ABC中，，点D是AB的中点，CD=2，则AB=_____.

15、在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.

16、化简：__________．

17、绝对值是__________，的相反数是___________．

18、如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．

19、从甲地到乙地有三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐_________（填“”，“”或“”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

20、把多项式 x2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则 a－b 的值是_____．

21、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。

（1）求AC的长度；

（2）如果在第二象限内有一点，试求四边形AOPB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值。

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。

22、定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．

性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．

（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；

（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．

23、（1）计算： ;

（2）解方程：x2 -2x-3=0.

24、如图，在直角坐标系中，，，，点在上，，于.

（1）判断的形状，并说明理由.

（2）求点的坐标.

（2）若是上的动点，当的周长最小时，求的面积.

25、某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：

（1）本次调查的个体是               ，样本容量是          ；

（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是           度；

（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?