五指山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）

A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤

2、下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（　　）

A.x≤3 B.  x＞3

C.  x≠0 D. x＜0

3、如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值(　　)

A.扩大4倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大2倍

4、已知＝2，则的值是（  ）

A. B.－ C.3 D.－3

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、分式可变形为（ ）

A. B.- C. D.

7、直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

8、平行四边形所具有的性质是（　　）

A. 对角线相等

B. 邻边互相垂直

C. 每条对角线平分一组对角

D. 两组对边分别相等

9、在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（   ）

A. 甲得分的众数是8 B. 乙得分的众数是9

C. 甲得分的中位数是9 D. 乙得分的中位数是9

10、如图，直线经过点和点，直线过点则不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

11、若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.

12、计算的结果是______________。

13、方程的根是__________．

14、命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）

15、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，，，，则四边形的形状是_____．

16、如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处：展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处：沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝______．

17、已知直角三角形的周长是，斜边长为2，则它的面积为______.

18、如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；

19、若，则___________．

20、若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为___________.

21、观察下列各式及验证过程：

式①：

验证：

式②：

验证：

(1)针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；

⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证.

22、如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．

(1)如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为 ，请给出证明．

(3)在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

23、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AC的长是　　，AB的长是　　．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

24、如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点B和C作，．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)连接交于点P，连接．若，求的长．

25、观察下列各式，，…

按照上述三个等式及其变化过程，

（1）猜想5= ， =15；

（2）试猜想第n个等式为；

（3）证明（2）中的等式成立．