昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，，，，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于（ ）

A. 37   B. 30   C. 24   D. 19

3、的展开式中常数项是（  ）

A. -15   B. 5   C. 10   D. 15

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是

A.     B.

C.     D.

6、医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱，其中，）表示天内的累计病例数.据统计某地发现首例型传染性病例，在内累计病例数达到例，取，根据上面的信息可以计算出型传染病的基本传染数.已知型传染病变异株的基本传染数(表示不超过的最大整数），平均感染周期为天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染，以此类推），则感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为（       ）（参考数据:）

A．63

B．70

C．77

D．84

7、已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是

A.   B.   C.   D.

9、设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则的元素个数为（       ）

A．0

B．5

C．3

D．2

12、已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知曲线，下列命题错误的是（       ）

A．若，则是椭圆，其焦点在轴上

B．若，则是圆，其半径为

C．若，则是双曲线，其渐近线方程为

D．若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则

14、函数的零点个数为 

A．0   B．1   C．2   D．3

15、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的序号是（   ）

①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥平面.

②若直线∥平面，直线∥直线，则直线平行于平面内的无数条直线.

③若直线不平行，则不可能垂直于同一平面.

④若直线∥平面，平面平面，则直线平面

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

16、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进尺，以后每天进度是前一天的倍.小老鼠第一天也打进尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为尺，则两鼠穿透此墙至少在第（       ）

A．天

B．天

C．天

D．天

18、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、若，则的大小顺序是

A. B. C. D.

20、已知，，则是的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

21、已知，则______．

22、已知矩形中，，，是边的中点.现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为___________.

23、设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围为________．

24、若，则________

25、点到双曲线的渐近线的距离是___________.

26、已知圆O：x2＋y2＝1，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足∠MON＝，则_________.

27、已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

28、如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，∥，，，，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线和所成角的大小.

29、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

30、已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的方程：

（2）设点是点A关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得，，三点共线？若存在，求出定点的坐标：若不存在，说明理由.

31、（本题满分16分）已知函数， ．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若与的图象有两个交点，求证： ．（取为，取为，取为）

32、已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．