赣州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
2、已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，且，则点的横坐标为（）
A．
B．1
C．
D．4
3、很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及这个数.请你估算这个数大致所在的范围是（）(参考数据：，)
A．
B．
C．
D．
4、如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，、分别是，的中点，为上一点，且，为正方形内一点（包含边界）.若平面，则的运动轨迹的长度为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数是定义在上的奇函数，且单调递增，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
8、设i为虚数单位，若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数，不等式对恒成立，则实数a的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．0
11、的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则　　
A．3
B．4
C．6
D．8
12、如图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列命题：①若，则函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减函数.其中真命题的序号是（）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
13、踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有名男员工和名女员工参加．其中男员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、；女员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、、、．则从分钟内踢毽子的数目大于的员工中随机抽取名，恰有人是男员工的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列的前项和为，若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
15、在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（）
A. B. C. D.
17、已知，，，若满足，则的值为（）
A．
B．
C．2
D．3
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,
下列函数不是圆的“和谐函数”的是
A．
B．
C．
D．
20、若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知曲线的一条切线为，则___________.
22、若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________________.
23、已知数列是等比数列，，，则__________．
24、在的展开式中，若含项的系数为，则正实数___________
25、如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是．
26、从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为，且对任意，都有．且当时，恒成立，．
（1）证明：函数是上的减函数；
（2）证明:函数是奇函数；
（3）试求函数在上的值域．
28、随着人们生活水平的不断提高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株，当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收入为6万元：当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入为固定值7万元．
(1)根据题中条件，写出收入函数的解析式；
(2)如果，则每x万株的投入是；若，则每x万株的投入是．写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．
29、（1）设，，若，求.
（2）已知，，若，求实数的取值范围.
30、为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元．某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4．
(1)求甲比乙付费多的概率；
(2)设甲、乙两人付费之差的绝对值为随机变量，求的分布列和数学期望．
31、如图，四棱锥，底面为菱形，平面，,为的中点，.
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
32、如图，曲线由上半椭圆：（，）和部分抛物线：（）连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为．
（1）求，的值；
（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题