南昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复数（   ）

A.0 B.2 C. D.

2、在平面直角坐标系中，点位于第（            ）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

3、是虚数单位，复数满足：，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596～1650）创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；在正三角形中，是线段上的点，，，则（       ）.

A．3

B．6

C．9

D．12

5、若函数在单调递增，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，且，则（       ）

A．80

B．86

C．90

D．96

7、下列命题中正确的是（       ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“，”是“”的充分必要条件

C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

D．命题，使得，则，使得

8、设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知变量，满足，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

10、已知全集，集合，，则（　　）

A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}

11、在中,角对应的边分别为,若 , 则为

A.   B.   C.   D.

12、在△ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=，ADC=45°，若AC=AB，则BD等于（ ）

A.4 B. C. D.

13、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、函数，则（   ）

A. B.-1 C.-5 D.

15、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

16、等比数列的前项和，若，则（ ）

A．2

B．

C．

D．1

17、设集合，集合，则（   ）

A． B．

C．   D．

18、已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（   ）

A.     B.     C.     D.

19、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式:这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数圆周率，虚数单位自然数单位和完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是（ ）

A.1   B.

C. D.

21、能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数, 的值依次为_____．

22、已知为锐角，且，函数，数列的首项，，则与的大小关系为   ．

23、若幂函数在单调递减，则___________

24、已知，则的最小值为________

25、已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=  ▲  ．

26、某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：

销售额(万元)与广告费用(万元)之间有线性相关关系，回归方程为 (为常数)，现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为____万元．

27、函数在上是增函数，求的取值范围．

28、为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

29、已知函数.

(1)求函数的极大值；

(2)设实数a，b互不相等，且，证明：.

30、已知数列，定义：“，当时，，则叫做数列的前n项差”设.

(1)求数列的前n项差；

(2)若，求数列的前n项和.

31、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

32、已知函数,

(1)当a=1时，求曲线数在点(1， )处的切线方程；

(2)若时，函数数的最小值为0，求a的取值范围。