绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（）
A. B. C. D.
2、在数列中，，，则的值为
A．
B．5
C．
D．
3、在中，，，，则的面积为( )
A. B. C.1 D.2
4、已知双曲线：的左、右焦点为、，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元年，即输入，执行该程序框图，运行相应的程序，输出，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元年，则该年所对应的干支为（）
六十干支表（部分）
戊辰
己巳
庚午
辛未
壬申
己未
庚申
辛酉
壬戌
癸亥

A．戊辰
B．辛未
C．已巳
D．庚申
6、若函数的定义域为R，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）
①的一个周期为2；
②；
③的一个对称中心为；
④.
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知函数，则（）
A．在上是减函数，且曲线存在对称轴
B．在上是减函数，且曲线存在对称中心
C．在上是增函数，且曲线存在对称轴
D．在上是增函数，且曲线存在对称中心
8、已知，则“”是“指数函数在上为减函数”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
10、设m，n为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则； ②若,,,,则；
③若,,则； ④若,,,则．
其中所有正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
11、定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数. 若当x∈[0,1]时，
，则函数在区间[−2018,2018]上零点的个数为( )
A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036
12、定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（）
A.9 B.10 C.18 D.20
13、已知，则（）
A．-1
B．1
C．-7
D．
14、已知，则（）
A. B. C. D.
15、在等比数列中，，，则（）
A. B. C. D.
16、已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、在二项展开式中的系数为,则（）
A. B. C. D.
19、一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是( )（单位：）
A. B. C. D.
20、“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，，，在边上，若，，则实数的值为________
22、的展开式中的常数项为______.
23、已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是________.
24、已知“”是______的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）
25、一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________.
26、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合.若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，且，则直线与曲线的交点的直角坐标为 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：，（是第组的频率），参考数据：
28、设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：.
29、如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点；
（1）若，求点、点的坐标；
（2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
（4）判断曲线是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
30、为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲､乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:）
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
100
160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.
（1）求表中的值，并比较甲､乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差，其中为的平均数）.
31、如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，为等腰直角三角形，.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
32、已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．
（1）求公差的值；
（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值．