泸州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
2、盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则等于（）
A．恰有1个是坏螺丝钉的概率
B．恰有2个是坏螺丝钉的概率
C．2个全是好螺丝钉的概率
D．至少1个是坏螺丝钉的概率
3、下列函数中，不满足的是（）
A． B．
C． D．
4、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数z满足．则（）
A．1
B．2
C．
D．
6、在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于
A．
B．
C．
D．
7、若复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则角C的大小为（）
A．
B．
C．
D．
10、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
11、已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是（）
A.1 B.
C. D.
12、若函数的定义域为，且是偶函数，关于点成中心对称，则函数的一条对称轴为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
15、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在的展开式中，含的项的系数为（）
A．8
B．28
C．56
D．70
17、已知，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知点在圆上，且，则点的横坐标为（）
A. B.
C. D.
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知全集，集合，则集合等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在山脚处测得山顶处的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走米后到达山坡上的处，在处测得山顶的仰角为，则山高为__________米.
22、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是．
23、设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝_______．
24、如下图，在平行四边形中，，点在上，且，则=___________．
25、设，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”若，与为自然对数的底数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为__________.
26、若函数的值域是，则此函数的定义域是____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是各项均为正数的等差数列，公差为1，对任意的，是和的等比中项，设， .
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，（），求证：对任意正整数，都有
28、已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围.
29、镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.
30、2021年“德强杯”男子篮球联赛在德强学校进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．假设下面是腾飞队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表：
阶段
比赛场数
主场场数
获胜场数
主场获胜场数
第一阶段
22
11
14
8
第二阶段
20
10
14
8
(1)根据表中信息，是否有85%的把握认为腾飞队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？
(2)假设腾飞队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设腾飞队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X为腾飞队在总决赛中获胜的场数，求X的分布列．
附：．
参考数据：
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式
32、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.