昌吉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述错误的是（）
A．
B．的值域为
C．的图象关于直线对称
D．是增函数
2、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数是自然对数的底数，存在，所以（）
A．当时，零点个数可能有3个
B．当时，零点个数可能有4个
C．当时，零点个数可能有3个
D．当时，零点个数可能有4个
4、若，给出下列不等式其中正确的个数是（）
①； ②； ③
A． B．
C. D．
5、《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点，使得，，过点作交圆周于D，连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则（）
A. B. C.5 D.
7、已知：，，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
8、已知函数，且，则以下结论正确的是
A．
B．
C．
D．
9、已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、复数在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11、已知偶函数在上单调递增，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②的最大值为；
③在有个零点；④在区间单调递增.
其中所有正确结论的编号是（）
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
13、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
14、设，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、复数（为虚数单位）的虚部是
A．-1
B．1
C．
D．
16、在长方体中，，，点在上，点在上，，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（）
A.1 B. C. D.
18、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）
A. B. C. D.
19、我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即.（其中S为面积，a，b，c为△ABC三个内角A，B，C所对的边）．若bcos C＋ccos B＝4，c＝，且a＝c（cos B＋cosC），则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝（）
A．
B．
C．4
D．8
20、已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数有最小值，则的取值范围是______．
22、已知（），则的最小值为___________.
23、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a2+a5=6，则a8=____.
24、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，设D为边的中点，若且，则____________．
25、已知,向量在方向上的投影为，则=_____________.
26、设为实数，若，则的最大值是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，．
（）求函数的单调区间．
（）若对任意，，恒成立，求的取值范围．
28、已知向量，函数．
（1）若，求的值；
（2）若，求函数的值域．
29、已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程：
（2）设点是点A关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得，，三点共线？若存在，求出定点的坐标：若不存在，说明理由.
30、已知项数为的有限数列，若，则称为“数列”.
（1）判断数列3､4､2､5､1和2､3､4､5､1､6是否为数列，并说明理由；
（2）设数列中各项互不相同，且，，若也是数列，求有限数列的通项公式；
（3）已知数列是的一个排列，且，求的所有可能值.
31、已知函数的图象与直线相切.
（1）求实数的值；
（2）若，且恒成立，求实数的最小值.
32、已知，.记
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）画出函数在区间上的图象.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题