伊犁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的前项和为，且，则（）
A.96 B.100 C.104 D.108
2、ΔABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，则ΔABC的外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
3、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯80℃的热茶，放置在30℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要6分钟，则欲降温到40℃，大约需要多少分钟？（，）（）
A．12
B．14
C．16
D．18
4、设集合,则（）
A. B. C. D.
5、已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6、已知实数是函数的零点，若，则的值满足（）．
A．
B．
C．
D．的符号不能确定
7、高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为
A．
B．
C．
D．
8、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
9、已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
10、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、某学校为高一年级排周一上午的课表，共5节课，需排语文､数学､英语､生物､地理各一节，要求语文､英语之间恰排1门其它学科，则不同的排法数是（）
A．18
B．26
C．36
D．48
12、命题：关于的不等式（为自然对数的底数）的一切恒成立；命题：；那么命题是命题的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
13、已知满足约束条件，则的最大值是（）
A.3 B.1
C.-1 D.不存在
14、如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
15、过点作圆的两条切线，切点分别是、，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
16、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（）．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
18、已知，则的最小值为（）
A． B．4
C. D．
19、从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，向量且，则的坐标为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在区间上的最小值为_____________；
22、设集合，；则集合________．
23、已知在平行四边形ABCD中，点E满足，，则实数______．
24、若，则的最小值是__________．
25、设函数，则不等式的解集为__________．
26、已知点和抛物线，过的焦点的直线与交于两点，若，则直线的方程为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证
28、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若曲线的一条切线的斜率为，求与曲线的公共点的坐标.
29、已知函数．
(1)若函数在处的切线经过点，求a的值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
30、已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
31、已知函数；
（1）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；
（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；
32、为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.
（1）求，，的值；
（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

文科生
理科生
合计
获奖
6

不获奖

合计

400
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828