合肥2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(   )

A.   B.   C.   D.

2、设奇函数 在内有9个零点，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知定义域为R的函数的图象关于原点对称，且时，.当时，，则（ ）

A．

B．

C．12

D．68

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知幂函数f(x)的图象为曲线C，在命题：①f(x)为偶函数；②曲线C不过原点O；③曲线C在第一象限呈上升趋势；④当x≥1时，f(x)≥1中，只有一个假命题，则该命题是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6、已知定义在上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

8、设，则“”成立是“”成立的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

9、已知正六棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为.圆柱的上底面圆与正六棱锥的侧面均相切，下底面圆O在该正六棱锥底面内，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．π

B．π

C．π

D．π

10、定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

12、设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（ ）

 A.   B.

C.    D.

13、已知集合A=，B=，则=（ ）

A．{1，3}

B．{1，3，5}

C．{1，3，5，7}

D．

14、已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则q是p的 (　  　)

A. 充要条件   B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

16、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下列命题中错误的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题是真命题

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则为真命题

D．使“”是“”的必要不充分条件

18、已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（  ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，中，是边上的点，且，则等于（ ）

A．   B． C． D．

21、函数的单调递增区间是_________．

22、下列四个命题：

① 命题“若,则” 的否命题是“若,则” ；

②若命题,则;

③若命题“” 与命题“或” 都是真命题, 则命题一定是真命题;

④命题“若,则” 是真命题.

其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）

23、球面上三点、、，已知，若球心到截面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为_________.

24、已知数列中,前项和为且满足则满足所有正整数的和是___________.

25、已知向量，且，则等于__________．

26、已知，，若对，，，则实数的取值范围是   .

27、如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.

(1)求证：平面APC；

(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；

(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.

28、设数列的前项和为，已知，，．

（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；

（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

29、某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军.(“局胜”制是指先胜局者获得比赛胜利，比赛结束).下表是甲队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表.

（1）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？

（2）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率.

附：，

30、已知正项数列的首项，前n项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:  数列中只存在三项．

31、有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内．

(1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？

(2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？

32、在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点.

(1)如果与平面所成的线面角为，求证：平面.

(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.