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随时随地学习
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1、如图，以矩形
为公共底面的四棱锥
和四棱锥
，满足
，
，侧面
底面，侧面
底面，且
，
，当点A，B，C，D，P，Q均在同一球面上时，此球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在
中，
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.或 D.
4、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在区间
上随机选取两个数
和
，则
的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知点
为正
所在平面上一点，且满足
，若
的面积与
的面积比值为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
7、设命题
：
，则
为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点，且点
在第一象限.为坐标原点，若
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．5
10、已知复数
是纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
11、已知集合
为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12、正三棱锥
的高为
，侧棱与底面
成
角，则点到侧面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在平行四边形
中，
是
的中点，则
A．1
B．2
C．3
D．4
14、中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组
，
…
，则成绩落在
上的人数为（ ）
A．12
B．120
C．24
D．240
15、已知四面体
，且
，
，面
面
，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则的最小正值是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
20、已知复数z满足
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
21、已知菱形ABCD的边长为1，
，则
___________.
22、已知关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围为______．
23、正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 .
24、已知平面向量
满足
，且
，则
在
上的投影为______．
25、若
，则
的最小值为____.
26、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边
长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值是______.
27、已知数列
中，其前
项和
满足
.
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
28、已知椭圆：
的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，
，
，记
，
，
的面积分别为S，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)若
，当
时，求实数范围.
29、已知函数
，
，
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）解不等式
；
（3）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
30、某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为
五个小组（所调查的芯片得分均在
内），得到如图所示的频率分布直方图，其中
．
（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．
（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．
31、如图，在斜三棱柱
中，是边长为2的正三角形，
，侧棱
与底面所成角为60°.
(1)求三棱柱的体积；
(2)在线段
（含端点）上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
32、如图，在三棱锥中，
为等腰直角三角形，
为正三角形，
.
（1）证明：
；
（2）若平面
平面，求二面角
的余弦值.
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