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随时随地学习
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1、已知集合
， 
，则
（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
2、等比数列
中，
，
，则的前8项和为（ ）
A.90 B.
C.
D.72
3、已知集合A={-2，0，1，3，6}，B=
，则
中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知直线
和平面
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、某高中有300名学生参加数学竞赛， 其中有三分之一的学生 成绩不低于100分， 将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图)，分段区间是
，现用分层抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取，若成绩在
之间的抽取5人，那么应从
间抽取的人数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、已知数列
满足
（
为非零常数），若为等比数列，且首项为
，公比为，则的通项公式为（ ）
A. 
或
B. 
C. 或 D.
7、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为
，若
，则公比q的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若实数
满足
则
的最大值与最小值之差为
A．
B．
C．
D．以上都不对
10、已知
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
11、要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性
，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年(设的原始量为1，经过x年后，的含量
即
)，现有一古物，测得其的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？(参考数据：
，
)（ ）
A．17190
B．9168
C．3581
D．1910
12、已知
是方程
的两根，有以下四个命题：
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
.
如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
13、下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ）
A．从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势
B．2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C．2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D．2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
14、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、如图，函数
的部分图象经过点
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
是定义域为
的函数
的导函数，若
，且
，则（）
A.
B.
C.当
时，取得极小值
D.当
时，
18、在复平面内，复数
在复平面中对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
19、设
是第一象限的角，则
所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第三象限
C．第一象限或第三象限
D．第二象限或第四象限
20、已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知实数满足
，则
的最大值为__________．
22、当
时，不等式
恒成立，则实数
的最大值为________.
23、已知函数
（
且
），则
的图象恒过的定点的坐标为______.
24、已知函数定义在
上，
，满足
，且数列
，
，若
，
，则
______.
25、设
，若
是
与
的等差中项，则
的最小值为___________.
26、正三棱柱的底面边长为
，高为2，则它的外接球的表面积为 ．
27、在二项式
的展开式中，系数为有理数的项的个数是______个.
28、已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和对称中心坐标；
（2）讨论在区间
上的单调性．
29、若函数满足：对于任意正数
，
，都有
，
，且
，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数
与
是否是“速增函数”；
（2）若函数
为“速增函数”，求
的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
30、已知函数
．
(1)证明：函数
在区间
上有2个零点；
(2)若函数
有两个极值点：
，且
．求证：
（其中
为自然对数的底数）.
31、已知
．
（1）化简
；
（2）若是第三象限角，且
，求的值．
32、如图，在几何体
中，底面四边形
是正方形，平面
和平面
交于
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求二面角
的余弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：平面
平面.
条件③：
，
；
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