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博州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知集合 ,则   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 2、等比数列中,,则的前8项和为(  

    A.90 B. C. D.72

  • 3、已知集合A={-2,0,1,3,6},B=,则中元素的个数为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 4、已知直线和平面,则“”是“”的( )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 5、某高中有300名学生参加数学竞赛, 其中有三分之一的学生 成绩不低于100分, 将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图),分段区间是,现用分层抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取,若成绩在之间的抽取5人,那么应从间抽取的人数为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 6、已知数列满足为非零常数),若为等比数列,且首项为,公比为,则的通项公式为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 7、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,则公比q的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 8、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、若实数满足的最大值与最小值之差为

    A.

    B.

    C.

    D.以上都不对

  • 10、已知则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性,动植物死亡后,停止新陈代谢,不再产生,且原有的会自动衰变.经科学测定,的半衰期为5730年(设的原始量为1,经过x年后,的含量),现有一古物,测得其的原始量的79.37%,则该古物距今约多少年?(参考数据:)(       

    A.17190

    B.9168

    C.3581

    D.1910

  • 12、已知是方程的两根,有以下四个命题:

    甲:

    乙:

    丙:

    丁:.

    如果其中只有一个假命题,则该命题是(       

    A.甲

    B.乙

    C.丙

    D.丁

  • 13、下图是2010年—2021年(记2010年为第1年)中国创新产业指数统计图,由图可知下列结论不正确的是(       

    A.从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势

    B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和

    C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大

    D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢

  • 14、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 15、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、如图,函数的部分图象经过点,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知是定义域为的函数的导函数,若,且,则()

    A. B.

    C.时,取得极小值 D.时,

  • 18、在复平面内,复数在复平面中对应的点在

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

  • 19、是第一象限的角,则所在的象限为(       

    A.第一象限

    B.第三象限

    C.第一象限或第三象限

    D.第二象限或第四象限

  • 20、已知,则的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知实数满足,则的最大值为__________

  • 22、时,不等式恒成立,则实数的最大值为________.

  • 23、已知函数),则的图象恒过的定点的坐标为______.

  • 24、已知函数定义在上,,满足,且数列,若,则______.

  • 25、,若的等差中项,则的最小值为___________.

  • 26、正三的底面长为高为2,则它的外接球的表面积为

     

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是______.

  • 28、已知函数

    1)求函数的最小正周期和对称中心坐标;

    2)讨论在区间上的单调性.

  • 29、若函数满足:对于任意正数,都有,且,则称函数速增函数”.

    1)试判断函数是否是速增函数

    2)若函数速增函数,求的取值范围;

    3)若函数速增函数,且,求证:对任意,都有.

  • 30、已知函数

    (1)证明:函数在区间上有2个零点;

    (2)若函数有两个极值点:,且.求证:(其中为自然对数的底数).

  • 31、已知

    (1)化简

    (2)若是第三象限角,且,求的值.

  • 32、如图,在几何体中,底面四边形是正方形,平面和平面交于.

    (1)求证:

    (2)若,再从条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知,使得几何体存在,并求二面角的余弦值.

    条件①:平面平面

    条件②:平面平面.

    条件③:

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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