1、已知集合,
,则
( ).
A. B.
C.
D.
2、等比数列中,
,
,则
的前8项和为( )
A.90 B. C.
D.72
3、已知集合A={-2,0,1,3,6},B=,则
中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、已知直线和平面
,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、某高中有300名学生参加数学竞赛, 其中有三分之一的学生 成绩不低于100分, 将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图),分段区间是,现用分层抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取,若成绩在
之间的抽取5人,那么应从
间抽取的人数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6、已知数列满足
(
为非零常数),若
为等比数列,且首项为
,公比为
,则
的通项公式为( )
A. 或
B.
C.
或
D.
7、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为
,若
,则公比q的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
9、若实数满足
则
的最大值与最小值之差为
A.
B.
C.
D.以上都不对
10、已知,
,
则( )
A.
B.
C.
D.
11、要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性,动植物死亡后,停止新陈代谢,
不再产生,且原有的
会自动衰变.经科学测定,
的半衰期为5730年(设
的原始量为1,经过x年后,
的含量
即
),现有一古物,测得其
的原始量的79.37%,则该古物距今约多少年?(参考数据:
,
)( )
A.17190
B.9168
C.3581
D.1910
12、已知是方程
的两根,有以下四个命题:
甲:;
乙:;
丙:;
丁:.
如果其中只有一个假命题,则该命题是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
13、下图是2010年—2021年(记2010年为第1年)中国创新产业指数统计图,由图可知下列结论不正确的是( )
A.从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势
B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
14、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
15、若,
,则( )
A.
B.
C.
D.
16、如图,函数的部分图象经过点
和
,则( )
A.
B.
C.
D.
17、已知是定义域为
的函数
的导函数,若
,且
,则()
A. B.
C.当时,
取得极小值
D.当
时,
18、在复平面内,复数在复平面中对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
19、设是第一象限的角,则
所在的象限为( )
A.第一象限
B.第三象限
C.第一象限或第三象限
D.第二象限或第四象限
20、已知,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知实数满足
,则
的最大值为__________.
22、当时,不等式
恒成立,则实数
的最大值为________.
23、已知函数(
且
),则
的图象恒过的定点的坐标为______.
24、已知函数定义在
上,
,满足
,且数列
,
,若
,
,则
______.
25、设,若
是
与
的等差中项,则
的最小值为___________.
26、正三棱柱的底面边长为,高为2,则它的外接球的表面积为 .
27、在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是______个.
28、已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称中心坐标;
(2)讨论在区间
上的单调性.
29、若函数满足:对于任意正数
,
,都有
,
,且
,则称函数
为“速增函数”.
(1)试判断函数与
是否是“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求
的取值范围;
(3)若函数为“速增函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
30、已知函数.
(1)证明:函数在区间
上有2个零点;
(2)若函数有两个极值点:
,且
.求证:
(其中
为自然对数的底数).
31、已知.
(1)化简;
(2)若是第三象限角,且
,求
的值.
32、如图,在几何体中,底面四边形
是正方形,平面
和平面
交于
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,
,再从条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知,使得几何体
存在,并求二面角
的余弦值.
条件①:平面平面
;
条件②:平面平面
.
条件③:,
;