长治2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数等于（   ）

A. B. C. D.

2、若（其中是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则(   )

A．32   B．16 C．   D．

5、如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则一元二次方程有整数根的充要条件是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、函数是（       ）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为2π的奇函数

D．最小正周期为2π的偶函数

8、如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝4，AA1＝5，平面BCC1B1⊥平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则d＝（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

10、《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的儿何图形一八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形的边长为2，是正八边形内的一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、等差数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（  ）

A.   B.   C.   D.

14、六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（ ）

A. 72   B. 144   C. 180   D. 288

15、设，则“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对

17、在中，，，点为边的中点，则（       ）

A．12

B．-12

C．6

D．-6

18、已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

19、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种．

22、已知向量_________.

23、曲线过点的切线方程为________________.

24、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③可能是9.其中判断正确的序号是_____（写出所有正确命题的序号）

25、若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为  ▲  

26、已知函数，若函数的图像上点处的切线方程为，则的值为_________

27、已知函数.

（1）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.

29、如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

30、已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.

(1)求双曲线的方程；

(2)若动直线与相切，证明：的面积为定值.

31、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若时，，求实数的取值范围.

32、设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，.

（1）求和的通项公式；

（2）记，，证明：，.