延边州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若cos ＝，则cos ＝(　　)．

A．－  B．－  C.     D.

2、已知复数是关于x的方程（a，）的一个解，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．5

3、以下四个命题中，真命题的个数为（       ）

①集合的真子集的个数为15；

②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；

③设，若，则且；

④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则数列一定是常数列.

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知平面 ，直线满足，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

5、某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ）

A．36小时

B．48小时

C．60小时

D．72小时

6、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线方程的一个方向向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知在平面直角坐标系中，若，则（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

9、在中，若，，，则边上的高为

A．

B．

C．

D．

10、设正实数分别满足，则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

11、明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人，从第二个人开始，每个人分得的绵都比前一个人多17斤，则第八个人分得绵的斤数为（   ）

A.150 B.167 C.184 D.201

12、设动直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（ ）

A．2 B．e   C．2e   D．

14、已知直线与平行，则等于（   ）．

A. 或   B. 或   C.   D.

15、设， 满足约束条件则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D. 0

16、点，分别是棱长为1的正方体中棱BC，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度范围为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则的图象大致为（ ）

18、已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是

A.   B.   C. (1，2)   D. (2，3)

19、在等差数列中，若，，则公差（       ）

A．1

B．2

C．

D．

20、在数列中，，又，则数列的前项和为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，，且，则的最小值是______．

22、若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则称为的单位间隔函数，那么的单位间隔函数是_______________.

23、的展开式中的系数为________

24、的二项展开式中的系数为____________

25、已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为__________．

26、算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，当中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518，若在百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为______．

27、直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）曲线与直线：交于，两点，求；

（2）曲线的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.

28、在中，，

（1）求BM的长；

（2）设D为平面ABC内一动点，且满足,求的取值范围．

29、已知命题“函数在上有零点”．命题“函数在上单调递增”．

（1）若为真命题，则实数的取值范围；

（2）若为真命题，则实数的取值范围．

30、已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）求在上的最小值．

31、在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程 (精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.

(参考公式： ， .)

(参考数据： ， .)

32、已知锐角的内角对应的边分别为，．

①；②．

(1)从①，②两个条件中任选一个，证明：；

(2)若为的面积，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．