金华2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若“，”是真命题，则实数的范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，若，则的真子集个数为（ ）

A.5    B.6

C.7    D.8

3、由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（ ）

A．48个

B．60个

C．72个

D．84个

4、已知函数的图像关于对称，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（       ）

A．长安与齐国两地相距1530里

B．3天后，两马之间的距离为328.5里

C．良马从第6天开始返回迎接驽马

D．8天后，两马之间的距离为390里

6、若函数（且，）为偶函数，则与的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.与的大小关系与的取值有关

7、已知关于的不等式恒成立，其中为自然对数的底数，，则（       ）

A．既有最小值，也有最大值

B．有最小值，没有最大值

C．有最大值，没有最小值

D．既没有最小值，也没有最大值

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、设实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

10、若，，则的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

12、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为虚数单位，则（       ）．

A．1

B．

C．I

D．

14、函数的部分图象是（   ）

A. B.

C. D.

15、若实数x，y满足.则的最大值是（       ）

A．9

B．3

C．4

D．6

16、已知函数，则方程的根的个数不可能是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

17、已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且，=2019，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )

A.(0.+∞) B.(-∞，0)∪(0，+∞) C.(2019，+∞) D.(-∞，0)∪(2019，+∞)

18、若（为虚数单位），则（       ）

A．5

B．

C．

D．

19、已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若实数x，y满足，则的最大值是________．

22、已知向量，，则___________

23、的展开式中的系数是______．（用数字作答）

24、已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则________.

25、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为_______．（精确到0.1）（参考数据：）

26、已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在上，半径，则直三棱柱的体积为_____．

27、已知向量，且，

(1)求函数在上的单调递减区间；

(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为， 若有，，求面积的最大值.

28、已知 其中 是自然对数的底 .

(1)若 在 处取得极值,求 的值；

(2)求的单调区间；

29、定义在上的函数在处取到极小值，

（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围；

（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：(其中是的导函数)

30、已知数列满足， ，（ N*）.

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）设，求的通项公式；

（Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.

31、如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

32、每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通为例，当天气天冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：）与网上预约出租车订单数（单位：份）；

(1)经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数保留两位小数），并预测日平均气温为时，该出租车公司的网约订单数（结果保留整数）；

(2)天气预报未来5天有2天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率.

附：线性回归方程：