福州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知实数，，对于定义在上的函数，有下述命题：

①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；

②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；

③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；

④“函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”

其中正确命题的序号是（   ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

3、函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

4、编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（       ）

A．10种

B．20种

C．30种

D．60种

5、如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的2倍，若双曲线C的离心率为2，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是（       ）

A．4

B．

C．6

D．

6、已知奇函数()对任意都有，则当取最小值时，的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

7、已知，为锐角，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，当，且时，方程根的个数一定不少于（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

9、执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为虚数单位，复数，则（   ）

A. B.2 C. D.

11、已知数列，其中, 则

满足的不同数列一共有

A．个   B．个   C．个   D．个

12、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（  ）

A. B.

C. D.

14、已知函数的定义域为，且，当时，，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知两个单位向量，互相垂直，则下列选项中的两个向量的夹角为的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

16、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（   ）

A.3 B.4

C.5 D.6

18、已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

19、已知偶函数，当时 为自然对数的底数），则函数的零点不可能落在区间（   ）

A.   B.   C.   D.

20、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（   ）

A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75

21、在平面直角坐标系xOy中，已知为双曲线的左、右焦点，为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分，直线与的斜率分别为，且，则C的离心率等于_______．

22、写出展开式中的一个有理项为______.

23、若x，y满足，则的最大值为______．

24、已知命题，命题.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.

25、在三角形ABC中，若，则的值是___________.

26、已知全集，集合，则   ．

27、已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

28、已知的展开式中连续三项的系数之比为，求展开式中二项式系数最大的项.

29、甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．

（Ⅰ）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；

（Ⅱ）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．根据每日销售量，我们可以计算出日工资，请分别估计两家公司推销员的这100天的日平均工资．

30、已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴､轴，且过两点．

(1)求的方程；

(2)设过点的直线交于两点，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

31、已知函数（x∈R）.

(1)当m=1时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围.

32、数列的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的，存在实数、满足．

（1）若，求、的值；

（2）若、、成等差数列，求证：数列是等差数列．