达州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为(　　)

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，则下列结论中错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．是图象的一个对称中心

C．是图象的一条对称轴

D．将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

4、已知函数，则在区间上的最大值为（）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

5、已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

6、已知集合 ，，定义函数 ． 若点， ，， 的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

7、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则　　

A.     B.     C. 0    D. 2

9、已知点，，若直线关于的对称直线与圆：交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知，，那么“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

12、研究汽车急刹车的停车距离对汽车刹车设计和路面交通管理非常重要，急刹车停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶速度，设表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的实验数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速().根据该图数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：模型③：模型④：(其中为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数在其定义域内有且只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）

A. B.  

C.   D.

14、若函数的定义域和值域都是，则（ ）

A．

B．

C．

D．1

15、已知是数列的前项和，且满足，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知减函数，若，则实数m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

18、已知全集，集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

19、若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数，当时，恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知，，若，则与夹角的大小为_________．

22、已知向量，，若，则_____.

23、平面向量（-2，3）在（3，4）上的投影为___________.

24、函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是__________．

25、根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见，我市某学校安排3位年级段长，3位医务室医生，4位班主任共10人，到两个校门口配合防疫工作，要求每个门口安排5人，每个门口都要有段长和医务室医生，且班主任甲乙必须安排在一起，则不同的安排方法有____________种．

26、设、为椭圆的两个焦点．为上一点且在第一象限．若为直角三角形，则的坐标为________．

27、已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，P为椭圆C上一动点，面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

28、已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.

（1）求角的值；

（2）若，求的最小值.

29、已知函数

（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

30、已知抛物线：，点，直线过点M且与抛物线交于A，B两点.

(1)若，直线的斜率为2，求的长；

(2)在轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线，都满足?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由.

31、如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

32、已知函数．

(1)论函数的单调性；

(2)设a，b为两个不相等的正数，且，证明：．