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随时随地学习
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1、已知函数
，则
（ ）
A.是奇函数，且在
上单调递增
B.是奇函数，且在上单调递减
C.是偶函数，且在上单调递增
D.是偶函数，且在上单调递减
2、已知
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、下列命题中真命题的个数是
中，
是
的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；
若“
，则
”的逆命题为真命题；
是
或
充分不必要条件；
是
的充要条件．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、已知抛物线
： 
的焦点为
，过点且倾斜角为
的直线交曲线于
， 
两点，则弦
的中点到
轴的距离为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知 
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、已知圆
：
的圆心和圆上两点
，
构成等边三角形，则
中点
的轨迹方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
是等差数列，且
，
，则
=（ ）
A.-12 B.-11 C.-6 D.-5
10、已知函数
，
，若方程
仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
，
、
，则“
”是“函数
有零点”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12、若复数
的实部为1，则实数
的值为（ ）
A．1 B．
C．3 D．
13、已知向量
，则
（ ）
A．(4，3)
B．(5，1)
C．(5，3)
D．(7，8)
14、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（）
A.192种 B.240种 C.432种 D.528种
15、直三棱柱
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
16、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）
A．7，7
B．1.2，7
C．2.3，1.1
D．5.4，1.2
17、命题：“若
，则
”的逆否命题是
A．若
则
B．若，则
C．若
，则
D．若，则
18、函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、设函数
，设
是公差为
的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
为自然数对数的底数），若
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
21、定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零点，则k的取值范围为________.
22、若
，
，则
____________.
23、已知直线
与曲线
相切.则实数
________．
24、函数f(x)＝x＋xln x在(1，1)处的切线方程为________.
25、下列幂函数在区间
上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______（请填入全部正确的序号）．
①
； ②
； ③ 
； ④ 
．
26、已知
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围为______．
27、设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为
，
，
，
，
．指标
可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为
．设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求的最小值；
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
，证明：
，并指出取等号的充要条件
28、如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形，E为AD的中点，以CE为折痕把△DEC折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．
（1）求
；
（2）求几何体P﹣ABCE的体积．
29、四棱锥
中，底面
正方形，侧棱
底面，
为棱
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面ACQ所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
30、设f(x)＝xex－mx2，m∈R.
(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；
(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.
31、已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)设
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
32、已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，椭圆的右焦点F与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，
是否为定值？并说明理由.
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