遂宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的前项和为，若，则的值为
A. 10 B. 15 C. 25 D. 30
2、设，，则是的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、函数的一条对称轴为（）
A. B. C. D.
4、函数在上的大致图象是（）
A. B.
C. D.
5、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合,则（）
A. B. C. D.
7、下列函数中为偶函数的是（）
A． B．
C． D．
8、已知函数f(x)＝2sin(π－x)·cosx＋2cos2x－1，其中x∈R，则下列结论中正确的是（）
A.f(x)是最小正周期为π的奇函数;
B.f(x)的一条对称轴是x＝
C.f(x)在上单调递增
D.将函数y＝2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象
9、设，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为
A. B.
C. D.
11、已知函数f(2x-3 )的定义域是[-1，4]，则函数f(1-2x)的定义域（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，，，则的最大值为（　　）
A．
B．2
C．
D．
13、设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（）
A．平均数为6
B．平均数为6.5
C．方差为12.5
D．方差为13
15、双曲线：（）的左、右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，与的右支交于点，若，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
17、计算的结果是（）
A． B．
C． D．
18、已知集合A＝{x|x≤﹣1或x≥0}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（）
A.{x|0≤x≤2} B.{x|x≤2} C.{x|x≥0} D.R
19、设变量，满足约束条件，则的取值范围为（）
A. [2，6] B. （－∞，10] C. [2，10] D. （－∞，6]
20、已知集合，若，则（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为、且，点在抛物线的准线上．若AP是的角平分线，则点到直线的距离为______．
22、的展开式中的系数为______.（用数字作答）
23、已知实数满足，则目标函数的最大值为_________．
24、下列四个命题，其中真命题是_____________.

的充要条件是若是真命题，则一定是真命题
25、已知i是虚数单位，复数，则复数z的模|z|＝________．
26、函数的定义域为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
28、有时候一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为：
食品品牌
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
14
百分制口味评价分数
88
89
80
78
75
71
65
62
60
52
参考数据：，，，
参考公式：，
(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数具有相关关系.试求出回归方程（最后结果精确到）；
(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为分以上的概率.
29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设是曲线上一点，此时参数，将射线绕原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线的上顶点为点，求的面积.
30、已知函数.
（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
31、在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小
(2)若，点是的重心，且，求内切圆的半径．
32、已知函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.