胡杨河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若圆被直线截得的弦长为6，则（       ）

A．26

B．31

C．39

D．43

2、已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是（   ）

A.an＝3n－1 B.an＝4n－3

C.an＝n2 D.an＝3n－1

3、 四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为

A．

B．46

C．

D．32

4、某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y(单位:万)的数据如下表:

若t与y之间具有线性相关关系,则其线性回归直线一定过点（　　）

A. B. C. D.

5、定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（　）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

8、若p是真命题,q是假命题,则(      )

A. p∧q是真命题 B. p∨q是假命题

C. ﹁p是真命题 D. ﹁q是真命题

9、若 ，则s1,s2,s3的大小关系为

A．s1＜s2＜s3

B．s2＜s1＜s3

C．s2＜s3＜s1

D．s3＜s2＜s1

10、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线过点，则此直线的方程可写成（   ）．

A. B.

C. D.

12、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、向量所对应的复数是（   ）

A. B. C. D.

14、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

15、若函数有最大值，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、在复平面内复数8+3i、﹣4+5i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则复数z的共轭复数为_________.

17、某大学宿舍三名同学，，，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知同学身高比来自上海的同学高；同学和来自天津的同学身高不同；同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学.

18、函数的定义域为___________________.

19、若直线是曲线的一条切线，则实数________.

20、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

21、若是虚数单位，则______.

22、已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是______.

23、2020年2月为支援湖北抗疫，浙江某医院派出3名医生和4名护士去湖北三家不同的医院抗疫，每家医院至少分到1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有_______种.（用数字表示）.

24、已知椭圆的参数方程为，(为参数)，点在椭圆上，对应的参数，点为原点，则的倾斜角为__________

25、曲线与坐标轴围成的封闭图形的面积是___________．

26、已知数列的前项和满足，.

（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；

（2）若，求数列的前项和.

27、已知函数．

（1）求的单调区间并判断单调性；

（2）若，且方程有两个不相等的实数根，．求证：．

28、生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

附：

（其中）.

29、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

参考数据及公式：

.

30、平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.