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随时随地学习
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1、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知
，
，
，则
的最小值（ ）
A.
B.
C.
D.
3、设点
的直角坐标为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系
，则点的极坐标为
A．
B．
C．
D．
4、设有一个回归方程为
，变量x增加一个单位时，则y平均（ ）
A.增加2.3个单位 B.增加2个单位
C.减少2.3个单位 D.减少2个单位
5、若
，则
（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
6、如图，以棱长为2的正方体的顶点
为球心，以
为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7、
等于
A．1
B．e-1
C．e
D．e+1
8、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )
A.50，20 B.40，25 C.25，40 D.20，50
9、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若正方体的八个顶点都在半径为
的同一球面上，则该正方体的棱长是（ ）
A.
B.
C.1 D.2
11、若
,则该函数在点
处切线的斜率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12、如图，已知三棱锥
，点
分别是
的中点，点
为线段
上一点，且
，若记
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如何由正弦曲线
经伸缩变换得到
的图象（ ）
A．将横坐标压缩为原来的
，纵坐标也压缩为原来的
B．将横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍
C．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍
D．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的
14、已知
，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、直线
（
为参数）被曲线
截得的弦长是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知
可表示为
（
，
）的形式，则
______.
17、已知直线
与双曲线
的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 ．
18、从位女生和位男生中选出人分别参加数学、物理、化学竞赛，且至少有位女生入选，则不同的排列方法共有__________种．
19、已知
（其中
是虚数单位，
），则
_________.
20、不等式
的解集是_____．
21、若、
分别为直线
与
上任意一点，则
的最小值是______.
22、设
是定义在
上的可导函数，且满足
，则不等式
解集为_______．
23、已知不等式
对于大于的正整数
恒成立，则实数
的取值范围为_________ .
24、数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线
恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在到原点的距离超过
的点；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有错误结论的序号是______．
25、已知椭圆
，直线
与圆
相切，则椭圆
的离心率为_____________．
26、在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，圆
：
，若圆的一条切线
：
与椭圆相交于，
．
（1）当
，
，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．
（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，
，
之间的等量关系．
27、在平面直角坐标系中，曲线
过点
，其参数方程为
（为参数，
，以为极点，
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
28、现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为
，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为
（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义
为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.
（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.
29、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）设x∈[1,2]时，函数
，是否存在实数m使得g(x)的最小值为6，若存在，求m的取值；若不存在，说明理由.
30、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
其中
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