宁德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，3）

2、函数的最大值是（ ）

A．9

B．

C．3

D．

3、已知函数，若时，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知常数，则的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

6、已知曲线，则以为中点的弦所在直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接，若，，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.4

8、已知是可导函数，且对于恒成立，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（       ）

A．9

B．18

C．24

D．27

10、用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（       ）

A．不垂直于

B．，都不垂直于

C．

D．与不平行

11、已知正项等比数列，满足，则的值可能是

A．

B．

C．

D．

12、直角坐标系xOy中，双曲线的左焦点为F，A（1，4），P是右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．12

13、已知向量，，且与互相垂直，则的值是

A．-1

B．

C．

D．

14、A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（       ）

A．48

B．96

C．144

D．288

15、已知复数（其中为虚数单位），则复数的模为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

16、若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．

17、已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．

18、定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为______.

19、已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为________.

20、用数字，，，，，，，，组成没有重复数字，且恰有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有____________个（用数字作答）

21、已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________

22、已知函数（）的值域是，则常数______，______.

23、在区间上任取两个数，则函数无零点的概率为___

24、已知，，与的夹角为，则______．

25、名学生报名参加项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为______.

26、已知向量，.

（1若，求实数的值：

（2）若，求实数的值.

27、在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

28、红星高中2019年五一演讲比赛将在体育馆举行，所有参加人员凭票入场.

（1）若将张连号的门票分给明明、慧慧等六位老师，每人张，且明明、慧慧分得的门票连号，则一共有多少种不同的分法？

（2）高二年级准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么高二年级不同的演讲顺序一共有多少种？

29、已知函数.

（1）解不等式；

（2）设，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.

30、有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？

（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.