五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知过点且与曲线相切的直线的条数有（   ）条.

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知数据，，，，，的平均数是5，方差是9，则（ ）

A．159

B．204

C．231

D．636

3、若集合，则（   ）

A. B. C.或 D.

4、有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、已知数列满足：，若，，则（       ）

A．84

B．63

C．42

D．21

6、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

7、某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（   ）

A.8种 B.10种 C.11种 D.12种

8、已知（）的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中各项的二项式系数和为（   ）

A. B. C. D.

9、素数指整数在一个大于的自然数中，除了和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为（   ）

A. B. C.2 D.-2

11、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．R

12、在等差数列中，，则等于

A．2

B．18

C．4

D．9

13、某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（       ）

A．168

B．336

C．338

D．84

14、某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（　　）

A. B. C. D.

15、在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数的最大值是1，则实数a的值是________．

17、已知，则二项式的展开式中的的系数为___________.

18、若集合，，则______.

19、已知函数则的值是 ___

20、曲线在处的切线的倾斜角为______.

21、若是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.

22、不等式的解集是____________.

23、的值是__________.

24、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.

25、函数的最小值为______________．

26、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）

（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．

27、如图，己知正方体的棱长为1.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的大小.

28、已知是等比数列，，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

29、设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)>2；

(2)若函数f(x)≥m恒成立,求m的最大整数值．

30、因新冠肺炎疫情线上学习期间，儿童及青少年电子产品的使用增多、户外活动减少，进而增加了近视发生和进展的风险．2022年春季由于奥密克戎及其变异株传染能力强、感染后缺乏特异性症状等特点，让奥密克戎防控难上加难．某市也受到了奥密克戎病毒的影响，全市中小学生又一次居家线上学习，该市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，统计了他们的视力情况，结果如表：

(1)请把表格补充完整，并判断是否有的把握认为近视与性别有关？

附：，其中．

(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及其数学期望．