长春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、的展开式中的系数为（）
A．24
B．144
C．-104
D．-60
2、以为焦点的抛物线的标准方程是（）
A. B. C. D.
3、过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A.6 B.14 C.18 D.﹣10
5、抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、设，则（）
A. B. C. D.
7、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）
A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方不是奇数
C.存在一个奇数，它的立方不是奇数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数
8、己知复数z满足，则
A. B. C.5 D.25
9、“整数是自然数，是整数，是自然数．”上述推理（）
A.小前提错 B.结论错 C.正确 D.大前提错
10、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）
A．4
B．
C．
D．2
11、已知函数在上不单调，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数与的图象有三个交点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关
B．回归直线一定过
C．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
D．的值是3.15
15、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.
17、已知，且，则的值为______.
18、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率分别为0.7，0.4，则其中恰有一人击中目标的概率是________.
19、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为____________.
20、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_________.
21、吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表

男
女
总计
喜欢吃零食
5
12
17
不喜欢吃零食
40
28
68
合计
45
40
85

根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．
参考数据与参考公式：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
22、已知，，均为非负数，且，则的最小值为______．
23、已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
24、从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.
25、函数的定义域是_______；

三、解答题（共5题，共 25分）

26、国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：
0
1
2
3
（1）求的值；
（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．
27、已知圆和直线，求圆关于直线对称的圆的方程．
28、随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表，已知这100个人能接受的价格都在之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
分组
一
二
三
四
五
手机价格X（元）
频数
10
x
y
20
20

（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；
（2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布，其中为样本平均数，为样本方差，求．
附：．若，则，．
29、设函数.
（1）化简：；
（2）已知：，求的表达式；
（3），请用数学归纳法证明不等式.
30、已知函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为—12.
（1）求，，的值；
（2）求函数的极值.