宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．命题“，使”的否定为“，都有”

B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题

C．命题“在锐角中，”为真命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

2、学校组织的一场围棋比赛中，高二队共有7名选手参赛，赛前须排定出场顺序，要求第一个出场选手必须是甲或乙，且丙丁二人出场顺序不能相邻，不同的出场顺序共（ ）种.

A．960

B．1080

C．720

D．480

3、已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0＜a＜b，则必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

4、已知为双曲线的左右焦点，M为双曲线左支上的点，的周长是18，动点P在双曲线的右支上，则面积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)

A．22种

B．350种

C．32种

D．20种

7、若实数满足，则下列选项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、命题p：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、将3张不同的奥运门票分给5名同学中的3人，每人1张，则不同的分法有（   ）

A.120种 B.60种 C.20种 D.10种

10、已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 1

12、已知函数的导函数为且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法中不正确的是（       ）

A．独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法

B．独立性检验得到的结论一定是正确的

C．独立性检验的样本不同，其结论可能不同

D．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

14、大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项与21项的和为（       ）

A．380

B．410

C．420

D．462

15、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.

17、已知为实数，若复数为纯虚数，则_______

18、某种服装的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：

y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为_______．

19、7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有________种．

20、据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，则这天A地和B地都下雨的概率是_________.

21、若复数为纯虚数，则实数__________．

22、已知函数在处取得极值，则实数_________．

23、函数的单调递增区间为______.

24、已知，则______.

25、已知，则____________.

26、已知椭圆C的方程为（），为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，椭圆C的离心率为e.

（1）若椭圆过点，且，求椭圆C的标准方程；

（2）设直线与椭圆C相交于两点，且，，，四点共圆，若，试求的最大值.

27、如图，，且都为垂足.求证：.

28、，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

29、已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.

（1）求a，b的值；

（2）求矩阵A的特征值和特征向量；

（3）若向量，求.

30、已知函数，求不等式的解集.